2019年6月19日水曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.1(点の座標)、平面上の2点間の距離、内分点・外分点の問8の解答を求めてみる。


  1. A、 B、 C、 D の座標をそれぞれ

    A = x 1 , y 1 B = x 2 , y 2 C = x 3 , y 3 D = x 4 , y 4

    とおく。このとき、辺 AB、 BC、 CD、 DAの中点P、 Q、 R、 S の座標はそれぞれ

    P = x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 Q = x 2 + x 3 2 , y 2 + y 3 2 R = x 3 + x 4 2 , y 3 + y 4 2 S = x 4 + x 1 2 , y 4 + y 1 2

    線分 PR の中点の座標は、

    x 1 + x 2 2 + x 3 + x 4 2 2 , y 1 + y 2 2 + y 3 + y 4 2 2 = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 , y 1 + y 2 + y 3 + y 4 4

    線分 QS の中点の座標は、

    x 2 + x 3 2 + x 4 + x 1 2 2 , y 2 + y 3 2 + y 4 + y 1 2 2 = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 2 , y 1 + y 2 + y 3 + y 4 2

    よって問題の線分 PR と線分 QS は互いに他を二等分する。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('8.')

a = Matrix(symbols('x1, y1'))
b = Matrix(symbols('x2, y2'))
c = Matrix(symbols('x3, y3'))
d = Matrix(symbols('x4, y4'))

p = (a + b) / 2
q = (b + c) / 2
r = (c + d) / 2
s = (d + a) / 2

for o in [a, b, c, d, p, q, r, s, (p + r) / 2, (q + s) / 2,
          (p + r) / 2 == (q + s) / 2]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
\8.
⎡x₁⎤
⎢  ⎥
⎣y₁⎦

⎡x₂⎤
⎢  ⎥
⎣y₂⎦

⎡x₃⎤
⎢  ⎥
⎣y₃⎦

⎡x₄⎤
⎢  ⎥
⎣y₄⎦

⎡x₁   x₂⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₁   y₂⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₂   x₃⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₂   y₃⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₃   x₄⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₃   y₄⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₁   x₄⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₁   y₄⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₁   x₂   x₃   x₄⎤
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎢4    4    4    4 ⎥
⎢                 ⎥
⎢y₁   y₂   y₃   y₄⎥
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎣4    4    4    4 ⎦

⎡x₁   x₂   x₃   x₄⎤
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎢4    4    4    4 ⎥
⎢                 ⎥
⎢y₁   y₂   y₃   y₄⎥
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎣4    4    4    4 ⎦

True


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿