2019年6月19日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題22の解答を求めてみる。


  1. d dx tan x = cos 2 x + sin 2 y cos 2 x = 1 cos 2 x d 2 d x 2 tan x = 2 cos x sin x cos 4 x = 2 sin x cos 3 x d 3 d x 3 tan x = 2 · cos x cos 3 x + sin x 3 cos 2 x sin x cos 6 x = 2 · cos 2 x + 3 sin 2 x cos 4 x tan x = x + 2 3 ! x 3 + tan x 2 = x 2 + 1 3 x 6 + tan x 2 = x 2 + 2 · 2 3 ! x 4 + = x 2 + 2 3 x 4 + lim x 0 tan x 2 tan 2 x = 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, tan

print('22.')

x = symbols('x')
f = tan(x ** 2) / tan(x) ** 2

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(tan(x), tan(x ** 2), tan(x) ** 2, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color


p.show()
p.save('sample22.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample22.py
22.
     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁺⎜   2   ⎟
     ⎝tan (x)⎠

1

     ⎛   ⎛ 2⎞⎞
     ⎜tan⎝x ⎠⎟
 lim ⎜───────⎟
x─→0⁻⎜   2   ⎟
     ⎝tan (x)⎠

1


C:\Users\...>

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