2019年5月28日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題6の解答を求めてみる。


  1. tan 2 x = sin 2 x cos 2 x = 1 - cos 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x - 1 d dx tan 2 x = - 2 cos x - sin x cos 4 x = 2 sin x cos 3 x d 2 dx 2 tan 2 x = 2 cos 4 x - 2 sin x 3 cos 2 x - sin x cos 6 x = 2 cos 2 x + 6 sin 2 x cos 4 x = 2 cos 2 x + 6 1 - cos 2 x cos 4 x = 2 cos 2 x + 6 cos 4 x - 6 cos 2 x = 6 cos 4 x - 4 cos 2 x d 3 d x 3 tan 2 x = - 24 cos 3 x - sin x cos 8 x - 8 cos x - sin x cos 4 x

    よって求める問題との関数に対する3次のテイラー多項式は、

    2 2 ! x 2 = x 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, tan

print('6.')

x = symbols('x')

f = tan(x) ** 2
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
 2
x 

C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ