2019年5月26日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題4の解答を求めてみる。


  1. d dx 1 cos 2 x = - 2 cos x - sin x cos 4 x = 2 sin x cos 3 x d 2 d x 2 1 cos 2 x = 2 cos x cos 3 x - 2 sin x 3 cos 2 x - sin x cos 6 x = 2 cos 4 x + 6 sin 2 x cos 2 x cos 6 x = 2 cos 2 x + 6 1 - cos 2 x cos 2 x cos 6 x = 2 cos 2 x + 6 cos 4 x - 6 cos 2 x = 6 cos 4 x - 4 cos 2 x d 3 d x 3 1 cos 2 x = - 8 sin x cos 3 x + - 24 cos 3 x - sin x cos 8 x

    よって求める問題の関数の3次のテイラー多項式は、

    1 + 2 2 ! x 2 = 1 + x 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, sin, cos

print('4.')

x = symbols('x')

f = sin(x) * cos(x)
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(sin(x), cos(x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
     3    
  2⋅x     
- ──── + x
   3      

C:\Users\...>

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