2019年5月26日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(関数の極限と連続性)、3.1(関数の極限)、問題2の解答を求めてみる。


  1. p > q

    のとき、

    lim x a 0 + a 1 x + + a p x p b 0 + b 1 x + + b q x q = lim x a 0 x q + + a p x p - q a 0 x q + + b q = a p b q lim x x p - q

    よって、

    a p b q > 0

    のとき、

    lim x f x =

    また、

    a p b q < 0

    のとき、

    lim x f x = -

    次の場合分け。

    p = q

    のとき、

    lim x f x = a p b q

    また、

    p < q

    のとき、

    lim x f x = 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, oo, Limit, plot

print('2.')

x = symbols('x')

f = 1 + x + x ** 2
g = 1 + x - x ** 2
h = 1 - x

fs = [f / g, g / f, f / h, h / f, g / h, h / g]

for o in fs:
    l = Limit(o, x, oo)
    for s in [l, l.doit()]:
        pprint(s)
        print()

fs = [(f, (x, -5, 5)) for f in fs]
p = plot(*fs, ylim=(-5, 5), legen=False, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
    ⎛  2         ⎞
    ⎜ x  + x + 1 ⎟
lim ⎜────────────⎟
x─→∞⎜   2        ⎟
    ⎝- x  + x + 1⎠

-1

    ⎛   2        ⎞
    ⎜- x  + x + 1⎟
lim ⎜────────────⎟
x─→∞⎜  2         ⎟
    ⎝ x  + x + 1 ⎠

-1

    ⎛ 2        ⎞
    ⎜x  + x + 1⎟
lim ⎜──────────⎟
x─→∞⎝  1 - x   ⎠

-∞

    ⎛  1 - x   ⎞
lim ⎜──────────⎟
x─→∞⎜ 2        ⎟
    ⎝x  + x + 1⎠

0

    ⎛   2        ⎞
    ⎜- x  + x + 1⎟
lim ⎜────────────⎟
x─→∞⎝   1 - x    ⎠

∞

    ⎛   1 - x    ⎞
lim ⎜────────────⎟
x─→∞⎜   2        ⎟
    ⎝- x  + x + 1⎠

0


C:\Users\...>

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