数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な無理方程式・無理不等式(直線、切片、共有点の個数、判別式)

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な無理方程式・無理不等式の問39の解答を求めてみる。

39. 
    

    ×の値の範囲について。

    $\begin{array}{l}y=\sqrt{2x-1}\\ x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{1}{2}\end{array}$

    交点を求める。

    $\begin{array}{l}\sqrt{2x-1}=x+k\\ 2x-1={\left(x+k\right)}^2\\ x^2+\left(2k-2\right)x+k^2+1=0\\ x^2+2\left(k-1\right)x+k^2+1=0\\ x=-\left(k-1\right)\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{{\left(k-1\right)}^2-\left(k^2+1\right)}\\ =-k+1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{-2k}\end{array}$

    よって、

    $k>0$

    のとき共有点は0個。

    $\begin{array}{l}k=0\\ x=1\end{array}$

    のとき共有点1個。

    $\begin{array}{l}k<0\\ -k+1-\sqrt{-2k}=\frac{1}{2}\\ -k+\frac{1}{2}=\sqrt{-2k}\\ {\left(k-\frac{1}{2}\right)}^2=-2k\\ k^2+k+\frac{1}{4}=0\\ {\left(k+\frac{1}{2}\right)}^2=0\end{array}$

    よって、

    $-\frac{1}{2}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->k<0$

    のとき、共有点2個。

    $k<-\frac{1}{2}$

    のとき共有点1個。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve, Rational

print('39.')

x, k = symbols('x, k')
i = (x, Rational(1, 2), 5)
f = sqrt(2 * x - 1)
g = x + k
fs = [f] + [g.subs({k: k0})
            for k0 in [-1, -Rational(1, 2), -Rational(1, 4), 0, Rational(1, 2)]]

pprint(solve(f - g, x))

p = plot(*[(h, i) for h in fs], ylim=(-1, 5), legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample39.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample39.py
39.
⎡          ____                ____    ⎤
⎣-k - √2⋅╲╱ -k  + 1, -k + √2⋅╲╱ -k  + 1⎦

C:\Users\...>