2019年5月26日日曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な無理方程式・無理不等式の問39の解答を求めてみる。


  1. ×の値の範囲について。

    y = 2 x - 1 x 1 2

    交点を求める。

    2 x - 1 = x + k 2 x - 1 = x + k 2 x 2 + 2 k - 2 x + k 2 + 1 = 0 x 2 + 2 k - 1 x + k 2 + 1 = 0 x = - k - 1 ± k - 1 2 - k 2 + 1 = - k + 1 ± - 2 k

    よって、

    k > 0

    のとき共有点は0個。

    k = 0 x = 1

    のとき共有点1個。

    k < 0 - k + 1 - - 2 k = 1 2 - k + 1 2 = - 2 k k - 1 2 2 = - 2 k k 2 + k + 1 4 = 0 k + 1 2 2 = 0

    よって、

    - 1 2 k < 0

    のとき、共有点2個。

    k < - 1 2

    のとき共有点1個。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve, Rational

print('39.')

x, k = symbols('x, k')
i = (x, Rational(1, 2), 5)
f = sqrt(2 * x - 1)
g = x + k
fs = [f] + [g.subs({k: k0})
            for k0 in [-1, -Rational(1, 2), -Rational(1, 4), 0, Rational(1, 2)]]

pprint(solve(f - g, x))

p = plot(*[(h, i) for h in fs], ylim=(-1, 5), legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample39.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample39.py
39.
⎡          ____                ____    ⎤
⎣-k - √2⋅╲╱ -k  + 1, -k + √2⋅╲╱ -k  + 1⎦

C:\Users\...>

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