## 2019年5月25日土曜日

### 数学 - Python - 解析学 - 関数の極限と連続性 - 関数の極限(累乗(べき乗)、係数、正負、偶奇、正と負の無限大)

1. ${c}_{n}>0$

で n が偶数のとき、

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{x\to -\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=+\infty \end{array}$

n が奇数のとき、

$\begin{array}{l}\underset{n\to +\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=+\infty \\ \underset{n\to -\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-\infty \end{array}$

また、

$\begin{array}{l}{c}_{n}<0\\ n\equiv 0\left(mod2\right)\\ \underset{n\to \infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-\infty \\ \underset{n\to -\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-\infty \\ n\equiv 1\left(mod2\right)\\ \underset{n\to +\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=-\infty \\ \underset{n\to -\infty }{\mathrm{lim}}f\left(x\right)=+\infty \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, oo, Limit, plot

print('1.')

x = symbols('x')

fs = [1 + c * x ** n
for c in [1, -1]
for n in [2, 3]]

for f in fs:
l1 = Limit(f, x, oo)
l2 = Limit(f, x, -oo)
for o in [f, l1, l1.doit(), l2, l2.doit()]:
pprint(o)
print()

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']
for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')


C:\Users\...>py sample1.py
1.
2
x  + 1

⎛ 2    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→∞

∞

⎛ 2    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→-∞

∞

3
x  + 1

⎛ 3    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→∞

∞

⎛ 3    ⎞
lim ⎝x  + 1⎠
x─→-∞

-∞

2
1 - x

⎛     2⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→∞

-∞

⎛     2⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→-∞

-∞

3
1 - x

⎛     3⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→∞

-∞

⎛     3⎞
lim ⎝1 - x ⎠
x─→-∞

∞

C:\Users\...>