数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 簡単な無理方程式・無理不等式(定義域、交点、直線)

数学読本〈2〉
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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、簡単な無理方程式・無理不等式の問38の解答を求めてみる。

38. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->-2,x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->\frac{4}{3}\\ x+2={\left(3x-4\right)}^2\\ 9x^2-25x+14=0\\ \left(x-2\right)\left(9x-7\right)=0\\ x=2\\ x>2\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->-\frac{5}{2},x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ 2x+5=\frac{1}{4}{x}^2\\ x^2-8x-20=0\\ \left(x-10\right)\left(x+2\right)=0\\ x=10\\ x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->10\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->8,x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->-2\\ -2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->8\\ {\left(8-x\right)}^2=5x+10\\ x^2-21x+54=0\\ \left(x-18\right)\left(x-3\right)=0\\ x=3\\ -2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{l}x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->-2,x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ \frac{1}{9}{\left(x+2\right)}^2=x\\ x^2-5x+4=0\\ \left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\\ x=1,4\\ 0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x<1,4<x\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve, Rational

print('38.')

x = symbols('x', real=True)

ts = [((sqrt(x + 2), (x, -2, 15)), (3 * x - 4, (x, -5, 15))),
      ((sqrt(2 * x + 5), (x, -Rational(5, 2), 15)), (x / 2, (x, -5, 15))),
      ((8 - x, (x, -5, 10)), (sqrt(5 * x + 10), (x, -Rational(10, 5), 15))),
      (((x + 2) / 3, (x, -5, 15)), (sqrt(x), (x, 0, 15)))]

for i, ((l, _), (r, _)) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(l - r))
    print()

fs = []
for a, b in ts:
    fs += [a, b]
p = plot(*fs, ylim=(-5, 15), legend=False, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample38.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample38.py
38.
(1)
[2]

(2)
[10]

(3)
[3]

(4)
[1, 4]


C:\Users\...>