学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題7の解答を求めてみる。
前者の核は一次関数。
後者の核はn-1次関数。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot
print('7.')
x = symbols('x')
for n in range(10):
print(f'n = {n}')
f = sum([symbols(f'c{i}') * x ** i for i in range(n)])
pprint(f)
ds = [Derivative(f, x, k) for k in range(n - 1, n + 1)]
for d in ds:
for o in [d, d.doit()]:
pprint(o)
print()
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample7.py
7.
n = 0
0
d
──(0)
dx
d
──(0)
dx
0
0
n = 1
c₀
c₀
c₀
d
──(c₀)
dx
0
n = 2
c₀ + c₁⋅x
∂
──(c₀ + c₁⋅x)
∂x
c₁
2
∂
───(c₀ + c₁⋅x)
2
∂x
0
n = 3
2
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x
2
∂ ⎛ 2⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x ⎠
2
∂x
2⋅c₂
3
∂ ⎛ 2⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x ⎠
3
∂x
0
n = 4
2 3
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x
3
∂ ⎛ 2 3⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x ⎠
3
∂x
6⋅c₃
4
∂ ⎛ 2 3⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x ⎠
4
∂x
0
n = 5
2 3 4
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x
4
∂ ⎛ 2 3 4⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x ⎠
4
∂x
24⋅c₄
5
∂ ⎛ 2 3 4⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x ⎠
5
∂x
0
n = 6
2 3 4 5
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x
5
∂ ⎛ 2 3 4 5⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x ⎠
5
∂x
120⋅c₅
6
∂ ⎛ 2 3 4 5⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x ⎠
6
∂x
0
n = 7
2 3 4 5 6
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x
6
∂ ⎛ 2 3 4 5 6⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x ⎠
6
∂x
720⋅c₆
7
∂ ⎛ 2 3 4 5 6⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x ⎠
7
∂x
0
n = 8
2 3 4 5 6 7
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x
7
∂ ⎛ 2 3 4 5 6 7⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x ⎠
7
∂x
5040⋅c₇
8
∂ ⎛ 2 3 4 5 6 7⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x ⎠
8
∂x
0
n = 9
2 3 4 5 6 7 8
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x + c₈⋅x
8
∂ ⎛ 2 3 4 5 6 7 8⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x + c₈⋅x ⎠
8
∂x
40320⋅c₈
9
∂ ⎛ 2 3 4 5 6 7 8⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x + c₃⋅x + c₄⋅x + c₅⋅x + c₆⋅x + c₇⋅x + c₈⋅x ⎠
9
∂x
0
C:\Users\...>
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