2019年4月2日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題7の解答を求めてみる。


  1. 前者の核は一次関数。

    後者の核はn-1次関数。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot

print('7.')

x = symbols('x')

for n in range(10):
    print(f'n = {n}')
    f = sum([symbols(f'c{i}') * x ** i for i in range(n)])
    pprint(f)
    ds = [Derivative(f, x, k) for k in range(n - 1, n + 1)]
    for d in ds:
        for o in [d, d.doit()]:
            pprint(o)
            print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample7.py
7.
n = 0
0
d    
──(0)
dx   

d    
──(0)
dx   

0

0

n = 1
c₀
c₀

c₀

d     
──(c₀)
dx    

0

n = 2
c₀ + c₁⋅x
∂            
──(c₀ + c₁⋅x)
∂x           

c₁

  2           
 ∂            
───(c₀ + c₁⋅x)
  2           
∂x            

0

n = 3
                2
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x 
  2                   
 ∂ ⎛                2⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x ⎠
  2                   
∂x                    

2⋅c₂

  3                   
 ∂ ⎛                2⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x ⎠
  3                   
∂x                    

0

n = 4
                2       3
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x 
  3                           
 ∂ ⎛                2       3⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x ⎠
  3                           
∂x                            

6⋅c₃

  4                           
 ∂ ⎛                2       3⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x ⎠
  4                           
∂x                            

0

n = 5
                2       3       4
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x 
  4                                   
 ∂ ⎛                2       3       4⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x ⎠
  4                                   
∂x                                    

24⋅c₄

  5                                   
 ∂ ⎛                2       3       4⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x ⎠
  5                                   
∂x                                    

0

n = 6
                2       3       4       5
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x 
  5                                           
 ∂ ⎛                2       3       4       5⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x ⎠
  5                                           
∂x                                            

120⋅c₅

  6                                           
 ∂ ⎛                2       3       4       5⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x ⎠
  6                                           
∂x                                            

0

n = 7
                2       3       4       5       6
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x 
  6                                                   
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x ⎠
  6                                                   
∂x                                                    

720⋅c₆

  7                                                   
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x ⎠
  7                                                   
∂x                                                    

0

n = 8
                2       3       4       5       6       7
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x 
  7                                                           
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6       7⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x ⎠
  7                                                           
∂x                                                            

5040⋅c₇

  8                                                           
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6       7⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x ⎠
  8                                                           
∂x                                                            

0

n = 9
                2       3       4       5       6       7       8
c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x  + c₈⋅x 
  8                                                                   
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6       7       8⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x  + c₈⋅x ⎠
  8                                                                   
∂x                                                                    

40320⋅c₈

  9                                                                   
 ∂ ⎛                2       3       4       5       6       7       8⎞
───⎝c₀ + c₁⋅x + c₂⋅x  + c₃⋅x  + c₄⋅x  + c₅⋅x  + c₆⋅x  + c₇⋅x  + c₈⋅x ⎠
  9                                                                   
∂x                                                                    

0


C:\Users\...>

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