数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 指数関数(5次のテイラー多項式)

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解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題5の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} \frac{d}{dx} e^{- x} = - e^{- x} \\ \frac{d^{2}}{{dx}^{2}} e^{- x} = e^{- x} \\ 1 - x + \frac{1}{2!} x^{2} - \frac{1}{3!} x^{3} + \frac{1}{4!} x^{4} - \frac{1}{5!} x^{5} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Derivative, Rational

print('5.')

x = symbols('x')
f = exp(x)
g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) /
         factorial(i) * x ** i for i in range(6)])

for o in [f, g, g.doit()]:
    pprint(o)
    print()


p = plot(f, g.doit(), ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample5.py
5.
 x
ℯ 

   ⎛  5    ⎞│         ⎛  4    ⎞│         ⎛  3    ⎞│         ⎛  2    ⎞│        
 5 ⎜ d ⎛ x⎞⎟│       4 ⎜ d ⎛ x⎞⎟│       3 ⎜ d ⎛ x⎞⎟│       2 ⎜ d ⎛ x⎞⎟│        
x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│        
   ⎜  5    ⎟│         ⎜  4    ⎟│         ⎜  3    ⎟│         ⎜  2    ⎟│        
   ⎝dx     ⎠│x=0      ⎝dx     ⎠│x=0      ⎝dx     ⎠│x=0      ⎝dx     ⎠│x=0     
──────────────── + ──────────────── + ──────────────── + ──────────────── + x⋅
      120                 24                 6                  2             

                
                
                
                
⎛d ⎛ x⎞⎞│       
⎜──⎝ℯ ⎠⎟│    + 1
⎝dx    ⎠│x=0    

  5    4    3    2        
 x    x    x    x         
─── + ── + ── + ── + x + 1
120   24   6    2         


C:\Users\...>

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2019年4月2日火曜日

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