数学 - Python - 解析学 - 数 - 複素数(和の絶対値と絶対値の和、等式、不等式の証明、帰納法)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題6を取り組んでみる。

6. 
   
   $\begin{array}{}\left|\left({\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_{n-1}\right)+{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_n\right|\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\left|{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_{n-1}\right|+\left|{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_n\right|\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\left|{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_1\right|+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+\left|{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_{n-1}\right|+\left|{\mathrm{\alpha \; <!--\; greek\; small\; letter\; alpha\; -->}}_n\right|\end{array}$

   よって、帰納法により成り立つ。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, I
import random

print('6.')

for _ in range(5):
    n = random.randrange(1, 11)
    zs = [random.randrange(-100, 101) + random.randrange(100, 101) * I
          for _ in range(n)]
    l = abs(sum(zs))
    r = sum([abs(z) for z in zs])
    print(l <= r)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample6.py
6.
True
True
True
True
True

C:\Users\...>