2019年4月14日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、5(対数関数)の練習問題1の解答を求めてみる。



    1. log 1.2 = log 1 + 0.2 R 4 2 4 4 · 1 0 - 4 = 4 · 1 0 - 4 < 1 0 - 3 log 1.2 0.2 - 0.2 2 2 + 0.2 3 3 0.2 - 0.02 + 0.002 = 0.182

    2. log 0.9 = log 1 - 0.1 R 3 1 3 · 0.9 3 · 1 0 - 3 < 1 0 - 3 log 0.92 - 0.1 - - 0.1 2 2 = - 0.1 - 0.005 = - 0.105

    3. log 1.05 = log 1 + 0.05 R 3 5 3 · 1 0 - 2 3 < 1 0 - 3 log 1.05 0.05 - 0.05 2 2 = 0.05 - 0.00125 0.048

    4. R 3 < 1 0 - 3 log 9 10 = log 0.9 - 0.105

    5. log 24 25 = log 1 - 1 25 = log 1 - 0.04 R 3 0.04 3 3 · 0.96 < 1 0 - 3 log 24 25 0.04 - - 0.04 2 2 = - 0.04 - 0.0008 - 0.040

    6. log 26 25 = log 1 + 1 25 = log 1 + 0.04 R 2 = 0.04 2 2 = 0.0008 < 1 0 - 3 log 26 25 0.040

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, log, Rational, plot

print('1.')

xs = [1.2, 0.9, 1.05, Rational(9, 10), Rational(24, 25), Rational(26, 25)]

for i, x in enumerate(xs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for o in [log(x), float(log(x))]:
        pprint(o)
        print()
    print()

x = symbols('x')
p = plot(log(x), show=False, legend=True)

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
(a)
0.182321556793955

0.1823215567939546


(b)
-0.105360515657826

-0.10536051565782628


(c)
0.0487901641694320

0.04879016416943205


(d)
log(9/10)

-0.1053605156578263


(e)
   ⎛24⎞
log⎜──⎟
   ⎝25⎠

-0.04082199452025513


(f)
   ⎛26⎞
log⎜──⎟
   ⎝25⎠

0.039220713153281295



C:\Users\...>

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