2019年4月14日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.1(数列)、問題3を取り組んでみる。


  1. 1 + h n - 1 + n h + n n - 1 2 h 2 = 1 + h n - 1 1 + h - 1 + n - 1 h + h + n - 1 n - 2 + 2 2 h 2 = 1 + h n - 1 + h 1 + h n - 1 - 1 + n - 1 h + h + n - 1 n - 2 2 h 2 + n - 1 h 2 = 1 + h n - 1 - 1 + n - 1 h + n - 1 n - 2 2 h 2 + h 1 + h n - 1 - h - n - 1 h 2 h 1 + h n - 1 - h + n - 1 h 2 h 1 + n - 1 h - h + n - 1 h 2 = h + n - 1 h 2 - h + n - 1 h 2 = 0

    よって、 帰納法により、

    1 + h n 1 + n h + n n - 1 2 h 2

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols,  pprint, I, Rational, sqrt
from sympy.plotting import plot3d

print('3.')

h, n = symbols('h, n')
p = plot3d((1 + h) ** n - (1 + n * h + n * (n - 1) / 2 * h ** 2),
           (h, 0.1, 5),
           (n, 2, 10),
           show=False)
p.xlabel = h
p.ylabel = n

p.show()
p.save('sample3.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.

C:\Users\...>

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