数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(円周率、逆正接関数、和)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}x=\arctan \frac{1}{2}\\ y=\arctan \frac{1}{3}\end{array}$

   とおく。

   このとき、

   $\begin{array}{l}\frac{1}{2}=\tan x\\ \frac{1}{3}=\tan y\end{array}$

   正接の加法公式より、

   $\begin{array}{l}\tan \left(x+y\right)\\ =\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}\\ =\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{3}}\\ =1\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{l}\arctan 1=x+y\\ \frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{4}=\arctan \frac{1}{2}+\arctan \frac{1}{3}\end{array}$

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, atan, Rational, pi

print('2.')

for o in [atan(Rational(1, 2)) + atan(Rational(1, 3)), pi / 4]:
    for s in [o, float(o)]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
atan(1/3) + atan(1/2)

0.7853981633974483


π
─
4

0.7853981633974483



C:\Users\...>