2019年4月18日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題2の解答を求めてみる。


  1. x = arctan 1 2 y = arctan 1 3

    とおく。

    このとき、

    1 2 = tan x 1 3 = tan y

    正接の加法公式より、

    tan x + y = tan x + tan y 1 - tan x tan y = 1 2 + 1 3 1 - 1 2 · 1 3 = 1

    よって、

    arctan 1 = x + y π 4 = arctan 1 2 + arctan 1 3

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, atan, Rational, pi

print('2.')

for o in [atan(Rational(1, 2)) + atan(Rational(1, 3)), pi / 4]:
    for s in [o, float(o)]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
atan(1/3) + atan(1/2)

0.7853981633974483


π
─
4

0.7853981633974483



C:\Users\...>

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