2019年4月18日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、4(核と像の次元)、練習問題14の解答を求めてみる。


  1. P 1 v 1 + v 2 = P 1 u 1 + w 1 + u 2 + w 2 = P 1 u 1 + u 2 + w 1 + w 2 = u 1 + u 2 = P 1 v 1 + P 1 v 2 P 1 c v = P 1 c u + w = P 1 c u + c w = c u = c P 1 v

    また、

    P 2 v 1 + v 2 = P 2 u 1 + w 1 + u 2 + w 2 = P 2 u 1 + u 2 + w 1 + w 2 = w 1 + w 2 = P 2 v 1 + P 2 v 2 P 2 c v = P 2 c u + w = P 2 c u + c w = c w = c P 2 v

    よって、両方共線形写像である。

    また、

    P 1 + P 2 v = P 1 v + P 2 v = u + w = v

    よって恒等写像である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('14.')

u, w = symbols('u, w')
p1 = u
p2 = w
p12 = u + w

p = plot3d(p1, p2, p12, show=False)

p.xlabel = u
p.ylabel = w

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample14.py
14.

C:\Users\...>

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