学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題11-(b)の解答を求めてみる。
置換積分法。
よって、
ゆえに、
よって、求める積分の小数第3位までの値は、
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Integral, Rational print('11-(b).') x = symbols('x') f = exp(-x ** 2) If = Integral(f, (x, 0, 1)) y = sum([(-1) ** k / ((2 * k + 1) * factorial(k)) for k in range(6)]) for o in [If, If.doit(), float(If.doit()), float(y)]: pprint(o) print() g = sum([(-1) ** k * 1 / ((2 * k + 1) * factorial(k)) * x ** Rational(2 * k + 1, 2) for k in range(6)]) p = plot(f, g, y, (x, -2, 2), ylim=(-5, 5), show=False, legend=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample11.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample11.py 11-(b). 1 ⌠ ⎮ 2 ⎮ -x ⎮ ℯ dx ⌡ 0 √π⋅erf(1) ───────── 2 0.746824132812427 0.7467291967291967 C:\Users\...>
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