2019年4月15日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.1(数列)、問題4を取り組んでみる。


  1. ε

    と任意の正の実数とする。

    このとき、 問題の仮定より、ある自然数 N が存在して、

    n N

    ならば、

    a n - α < ε c n - α < ε

    が成り立つ。


    また、

    a n b n α

    ならば、

    b n - α a n - α

    また、

    α b n c n

    ならば、

    b n - α c n - α

    よって、

    n N

    に対して、

    b n - α a n - α < ε b n - α c n - α < ε

    のどちらかが成立つ。

    よって、

    n N b n - α < ε lim n b n = α

    となる。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('4.')
x = symbols('x')
a = 1 / x
b = 2 / x
c = 3 / x

for o in [a, b, c]:
    pprint(o)
    print()
p = plot(a, b, c, (x, 1, 11), ylim=(0, 11), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
3.

C:\Users\...>

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