数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数の最大・最小(下に凸、上に凸)

数学読本〈2〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数の最大・最小の問11の解答を求めてみる。

11. 
    
    1. 
       
       $y={\left(x-2\right)}^2+3$

       最小値は3、 そのときの x の値は2。

    2. 
       
       $y=-{\left(x+3\right)}^2+12$

       最大値は12、 そのときの x の値は-3。

    3. 
       
       $y=4{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2$

       最小値は0、 そのときの x の値は-3/2。

    4. 
       
       $y=-2{\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2+\frac{9}{8}$

       最大値は9/8、 そのときの x の値は3/4。

    5. 
       
       $y=\frac{1}{2}{\left(x+1\right)}^2-\frac{1}{2}$

       最小値、 そのときの x の値はそれぞれ

       $-\frac{1}{2},-1$

       ことから

       $y=-\frac{1}{2}{\left(x-2\right)}^2-2$

       最大値、そのときの x の値はそれぞれ

       $-2,2$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, plot

print('11.')

x = symbols('x')
ys = [x ** 2 - 4 * x + 7,
      3 - 6 * x - x ** 2,
      4 * x ** 2 + 12 * x + 9,
      -2 * x ** 2 + 3 * x,
      x ** 2 / 2 + x,
      - x ** 2 / 2 + 2 * x - 4]
ys0 = [3, 12, 0, Rational(9, 8), -Rational(1, 2), -2]
p = plot(*ys, *ys0,
         (x, -15, 15),
         ylim=(-15, 15),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'skyblue', 'gray', 'yellow']

for s, color in list(zip(p[:len(ys)], colors)) + list(zip(p[len(ys):], colors)):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample11.py
11.

C:\Users\...>