2019年4月3日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題7を取り組んでみる。


  1. α - β 1 - α - β 2 = α - β 2 1 - α - β 2 = α - β α - β - 1 - α - β 1 - α - β - = α - β α - - β - 1 - α - β 1 - α β - = α 2 + β 2 - α β - - α - β 1 + α 2 β 2 - α - β - α β -

    よって

    α = 1 β = 1

    ならば、

    α - β 1 - α - β 2 = 1 α - β 1 - α β - = 1

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols,  pprint, I, Rational, sqrt
import random

print('7.')

alpha = Rational(1, 2) + sqrt(3) / 2 * I

for _ in range(5):
    beta = random.randrange(-100, 101) + random.randrange(-100, 101) * I
    z = (alpha - beta) / (1 - alpha.conjugate() * beta)
    for o in [z, abs(z)]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample7.py
7.
      73          √3⋅ⅈ     
      ── - 85⋅ⅈ + ────     
      2            2       
───────────────────────────
                 ⎛1   √3⋅ⅈ⎞
1 - (-36 + 85⋅ⅈ)⋅⎜─ - ────⎟
                 ⎝2    2  ⎠

1

     187   √3⋅ⅈ            
     ─── + ──── + 72⋅ⅈ     
      2     2              
───────────────────────────
                 ⎛1   √3⋅ⅈ⎞
1 - (-93 - 72⋅ⅈ)⋅⎜─ - ────⎟
                 ⎝2    2  ⎠

1

     163       √3⋅ⅈ     
     ─── - ⅈ + ────     
      2         2       
────────────────────────
              ⎛1   √3⋅ⅈ⎞
1 - (-81 + ⅈ)⋅⎜─ - ────⎟
              ⎝2    2  ⎠

1

      7          √3⋅ⅈ    
    - ─ - 57⋅ⅈ + ────    
      2           2      
─────────────────────────
    ⎛1   √3⋅ⅈ⎞           
1 - ⎜─ - ────⎟⋅(4 + 57⋅ⅈ)
    ⎝2    2  ⎠           

1

     127          √3⋅ⅈ    
   - ─── - 45⋅ⅈ + ────    
      2            2      
──────────────────────────
    ⎛1   √3⋅ⅈ⎞            
1 - ⎜─ - ────⎟⋅(64 + 45⋅ⅈ)
    ⎝2    2  ⎠            

1


C:\Users\...>

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