数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 関数とそのグラフ - 1次関数とそのグラフ(絶対値、不等式の解)

数学読本〈2〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.1(関数とそのグラフ)、1次関数とそのグラフの問6の解答を求めてみる。

6. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}-x=\frac{1}{3}x+2\\ x=\frac{3}{4}\left(-2\right)=-\frac{3}{2}\\ x=\frac{1}{3}x+2\\ \frac{2}{3}x=2\\ x=3\end{array}$

      よって、 求める不等式の解は、

      $x<-\frac{3}{2},3<x$
   2. 
      
      $\begin{array}{}x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ -x-x+1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\\ -2\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2x\\ -1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\\ 0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ x-x+1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\\ 1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\\ x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ x+x-1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3\\ x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2\end{array}$

      よって、求める不等式の解は、

      $-1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_abs_inequality
print('6.')

x = symbols('x', real=True)
eqs = [(abs(x) - (Rational(1, 3) * x + 2), '>'),
       (abs(x) + abs(x - 1) - 3, '<=')]

for i, (eq, gen) in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_abs_inequality(eq, gen, x))

p = plot(abs(x), Rational(1, 3) * x + 2,
         abs(x) + abs(x - 1), 3,
         show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']


for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample6.py
6.
(1)
(-∞ < x ∧ x < -3/2) ∨ (3 < x ∧ x < ∞)
(2)
-1 ≤ x ∧ x ≤ 2

C:\Users\...>