2019年4月3日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題6の解答を求めてみる。


  1. e - x = 1 - x + 1 2 ! x 2 - 1 3 ! x 3 + 1 4 ! x 4 - 1 5 ! x 5 + 1 6 ! x 6 + R 7 7 ! = 5040 R 7 1 5040 · e 0 = 1 5040

    求める小数第3位までの値。

    1 e 1 - 1 + 1 2 ! - 1 3 ! + 1 4 ! - 1 5 ! + 1 6 ! = 6 · 5 · 4 · 3 - 6 · 5 · 4 + 6 · 5 - 6 + 1 6 ! = 360 - 120 + 30 - 6 + 1 6 ! = 265 6 ! = 53 6 · 4 · 3 · 2 = 53 144 = 0.368

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Derivative, Rational

print('6.')

x = symbols('x')
f = exp(-x)
g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) /
         factorial(i) * x ** i for i in range(7)])

for o in [f, g, g.doit(), g.doit().subs({x: 1}), float(g.doit().subs({x: 1})),
          float(exp(-1))]:
    pprint(o)
    print()


p = plot(f, g.doit(), ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample6.py
6.
 -x
ℯ  

   ⎛  6     ⎞│         ⎛  5     ⎞│         ⎛  4     ⎞│         ⎛  3     ⎞│    
 6 ⎜ d ⎛ -x⎞⎟│       5 ⎜ d ⎛ -x⎞⎟│       4 ⎜ d ⎛ -x⎞⎟│       3 ⎜ d ⎛ -x⎞⎟│    
x ⋅⎜───⎝ℯ  ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ  ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ  ⎠⎟│      x ⋅⎜───⎝ℯ  ⎠⎟│    
   ⎜  6     ⎟│         ⎜  5     ⎟│         ⎜  4     ⎟│         ⎜  3     ⎟│    
   ⎝dx      ⎠│x=0      ⎝dx      ⎠│x=0      ⎝dx      ⎠│x=0      ⎝dx      ⎠│x=0 
───────────────── + ───────────────── + ───────────────── + ───────────────── 
       720                 120                  24                  6         

     ⎛  2     ⎞│                         
   2 ⎜ d ⎛ -x⎞⎟│                         
  x ⋅⎜───⎝ℯ  ⎠⎟│                         
     ⎜  2     ⎟│                         
     ⎝dx      ⎠│x=0     ⎛d ⎛ -x⎞⎞│       
+ ───────────────── + x⋅⎜──⎝ℯ  ⎠⎟│    + 1
          2             ⎝dx     ⎠│x=0    

  6     5    4    3    2        
 x     x    x    x    x         
─── - ─── + ── - ── + ── - x + 1
720   120   24   6    2         

 53
───
144

0.3680555555555556

0.36787944117144233


C:\Users\...>

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