2019年3月3日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.2(自然数、整数)、問題2を取り組んでみる。


  1. T = a | x S a = x - A

    とおく。

    集合 T は自然数の部分集合なので、整列性により最小元をもつ。 その最小元を m とおく。

    また、 集合 S は、

    S = x | x T x = a + A

    なので、 S は最小元をもち、その値は

    m + A

    である。

    最大元の場合も、

    T = a | x S a = A - x

    とおいて同様に考えられる。

    (証明終)

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