2019年3月3日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題14の解答を求めてみる。


  1. 1 B π y 2 dx = π 1 B 1 x dx = π log x 1 13 = π log B - log 1 = π log B

    限界13が非常に大きくなるときについて。

    lim B π log B =

    よって、発散し、極限は存在しない。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, Limit, oo, sqrt

x, B = symbols('x, B')
f = 1 / sqrt(x)
x1, x2 = 1, B

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2))
V = I.doit()
l = Limit(V, B, oo)
for o in [I, V, l, l.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

x0 = 0
x2 = 10
g = 1 / x
h = 1 / x ** 2
p = plot((f, (x, x0, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (g, (x, x0, x1)),
         (g, (x, x1, x2)),
         (h, (x, x0, x1)),
         (h, (x, x1, x2)),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample14.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample14.py
B      
⌠      
⎮ π    
⎮ ── dx
⎮  4   
⎮ x    
⌡      
1      

π    π  
─ - ────
3      3
    3⋅B 

    ⎛π    π  ⎞
lim ⎜─ - ────⎟
B─→∞⎜3      3⎟
    ⎝    3⋅B ⎠

π
─
3


C:\Users\...>

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