2019年3月3日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題1の解答を求めてみる。



    1. f x 1 , y 1 , z 1 + x 2 , y 2 , z 2 = f x 1 + x 2 , y 1 + y 2 , z 1 + z 2 = x 1 + x 2 , z 1 + z 2 = x 1 , z 1 + x 2 , z 2 = f x 1 , y 1 , z 1 + f x 2 , y 21 z 2 f c x , y , z = f c x , cg , c z = c x , c z = c x , z = c f x , y , z

      よって線形である。


    2. 線形である。

      確認。

      f c x + y = - c x + y = c - x + c - y = c f x + c f y

    3. 線形ではない。

      f 0 x = f 0 = 0 , - 1 , 0 0 f x

    4. 線形である。

      f x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = f x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + x 2 + y 1 + y 2 ) y 1 + y 2 = 2 x 1 + y 1 , y 1 + 2 x 2 + y 2 , y 2 = f x 1 , y 1 + f x 2 , y 2 f c x , y = f c x , c y = 2 c x + c y , c y = c 2 x + y , y = c f x , y

    5. 線形である。

      f x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = f x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = 2 x 1 + x 2 , y 1 , y 2 - x 1 + x 2 = 2 x 1 , y 1 - x 1 + 2 x 2 , y 2 - x 2 = f x 1 , y 1 + f x 2 , y 2 f c x , y = f c x , c y = 2 c x , c y - c x = c 2 x , r - x = c f x , y

    6. 線形である。

      f x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = f x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = y 1 + y 2 , x 1 + x 2 = y 1 , x 1 + y 2 , x 2 = f x 1 , y 1 + f x 2 , y 2 f c x , y = f c x , c y = c y , c x = c y , x = c f x , y

    7. 線形ではない。

      f x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = f x 1 + x 2 , y 1 + y 2 = x 1 + x 2 y 1 + y 2 = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1 = f x 1 , y 1 + f x 2 , y 2 + x 1 y 2 + x 2 y 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('1.')

x, y = symbols('x, y')
f = x * y

p = plot3d(f, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.xlabel = x
p.ylabel = y

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample1.py
1.

C:\Users\...>

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