数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(ある定数より大きい像の逆像、凸集合)

ラング線形代数学(上)
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題16の解答を求めてみる。

16. 
    

    A、 B を

    $\begin{array}{}A,B\in \; <!--\; element\; of\; -->{\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}}^n\\ L\left(A\right)>c,L\left(B\right)>c\end{array}$

    を満たす任意の2点とする。

    このとき、 A、 B を結ぶ線分について、

    $\begin{array}{}0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->t\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->1\\ L\left(tA+\left(1-t\right)B\right)\\ =tL\left(A\right)+\left(1-t\right)L\left(B\right)\\ >tc+\left(1-t\right)c\\ =tc+c-tc\\ =c\end{array}$

    よって、集合 S は凸集合である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('16.')

x, y = symbols('x, y')

p = plot3d(-2 * x - 3 * y, show=False)
p.xlabel = x
p.yabel = y

p.show()
p.save('sample16.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample16.py
16.

C:\Users\...>