2019年3月18日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題8の解答を求めてみる。


  1. テイラー展開は手動で、小数第3位までの計算はPythonに任せることに。


    1. sin 3 1 = sin π 6 + π 180 sin π 6 + cos π 6 π 6 + π 180 - π 6 = 1 2 + 3 2 · π 180

    2. cos 3 1 = cos π 6 + π 180 cos π 6 - sin π 6 π 6 + π 180 - π 6 = 3 2 - 1 2 · π 180

    3. sin 4 7 = sin π 4 + 2 π 180 sin π 4 + cos π 4 π 4 + 2 π 180 - π 4 = 1 2 + 1 2 · π 90

    4. cos 4 7 0 cos π 4 - sin π 4 π 90 = 1 2 - 1 2 · π 90

    5. sin 3 2 = sin π 6 + 2 π 180 sin π 6 + cos π 6 π 90 = 1 2 + 3 2 · π 90

    6. cos 3 2 cos π 6 - sin π 6 π 90 = 3 2 - 1 2 · π 90

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Rational, sqrt, pi

print('8.')

l = [Rational(1, 2) + sqrt(3) / 2 * pi / 180,
     sqrt(3) - pi / (2 * 180),
     1 / sqrt(2) + 1 / sqrt(2) * pi / 90,
     1 / sqrt(2) - 1 / sqrt(2) * pi / 90,
     Rational(1, 2) + sqrt(3) / 2 * pi / 90,
     sqrt(3) / 2 - pi / (2 * 90)]

for i, o in enumerate(l):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for s in [o, float(o), round(float(o), 3)]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample8.py
8.
(a)
√3⋅π   1
──── + ─
360    2

0.5151149947019518

0.515


(b)
   π      
- ─── + √3
  360     

1.7233241613089056

1.723


(c)
√2⋅π   √2
──── + ──
180    2 

0.7317894641763162

0.732


(d)
  √2⋅π   √2
- ──── + ──
  180    2 

0.6824240981967788

0.682


(e)
√3⋅π   1
──── + ─
180    2

0.5302299894039036

0.53


(f)
   π    √3
- ─── + ──
  180   2 

0.8485721112644954

0.849



C:\Users\...>

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