学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題1の解答を求めてみる。
よって、 求める4次のテイラー多項式は、
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Derivative print('1.') x = symbols('x') f = exp(-x**2) g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) / factorial(i) * x ** i for i in range(5)]) for o in [f, g, g.doit()]: pprint(o) print() p = plot(f, g.doit(), (x, -2.5, 2.5), ylim=(-5, 5), show=False, legend=True) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample1.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py -3 sample1.py 1. 2 -x ℯ ⎛ 4⎛ 2⎞⎞│ ⎛ 3⎛ 2⎞⎞│ ⎛ 2⎛ 2⎞⎞│ 4 ⎜ d ⎜ -x ⎟⎟│ 3 ⎜ d ⎜ -x ⎟⎟│ 2 ⎜ d ⎜ -x ⎟⎟│ x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│ x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│ x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│ ⎜ 4 ⎟│ ⎜ 3 ⎟│ ⎜ 2 ⎟│ ⎛ ⎛ 2⎞⎞│ ⎝dx ⎠│x=0 ⎝dx ⎠│x=0 ⎝dx ⎠│x=0 ⎜d ⎜ -x ⎟⎟│ ────────────────── + ────────────────── + ────────────────── + x⋅⎜──⎝ℯ ⎠⎟│ 24 6 2 ⎝dx ⎠│x= + 1 0 4 x 2 ── - x + 1 2 C:\Users\...>
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