2019年3月29日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題3の解答を求めてみる。


  1. v 1 , , v n

    と V の基底とすると、定理2より、

    f v i i = 1 , , n

    は W の1次独な元で、 W も n 次元なので基底である。

    よって、 W の任意の元は、

    x 1 f v 1 + + x n f v n = f x 1 v 1 + + x n v n

    とておくことができる。

    ゆえに、 f は全射、すなわち f の像はW 全体である。


    (証明終)

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