数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 指数関数(誤差項の評価、2次まで、平方根)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}{e}^{\frac{1}{2}}<\sqrt{4}=2\\ \left|R_3\right|\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->e^{\frac{1}{2}}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{{\left|\frac{1}{2}\right|}^3}{3!}\\ \le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{2^3·\; <!--\; middle\; dot\; -->3!}\\ =\frac{1}{24}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Derivative, Rational

print('2.')

x = symbols('x')
f = exp(x)
g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) /
         factorial(i) * x ** i for i in range(3)])
diff = (f - g.doit()).subs({x: Rational(1, 2)})
for o in [f, g, g.doit(), diff, float(diff), diff < Rational(1, 24)]:
    pprint(o)
    print()


p = plot(f, g.doit(), (x, -1, 1), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample2.py
2.
 x
ℯ 

   ⎛  2    ⎞│                        
 2 ⎜ d ⎛ x⎞⎟│                        
x ⋅⎜───⎝ℯ ⎠⎟│                        
   ⎜  2    ⎟│                        
   ⎝dx     ⎠│x=0     ⎛d ⎛ x⎞⎞│       
──────────────── + x⋅⎜──⎝ℯ ⎠⎟│    + 1
       2             ⎝dx    ⎠│x=0    

 2        
x         
── + x + 1
2         

  13    1/2
- ── + ℯ   
  8        

0.023721270700128146

True


C:\Users\...>