2019年3月30日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の像と核)、練習問題4の解答を求めてみる。


  1. v 1 , , v n

    と V の基底とする。

    V の任意の元 v を

    v = x 1 v 1 + + x n v n

    とおく。

    このとき、

    f v = x 1 f v 1 + + x n f v n

    また、 f は全射で W も n 次元なので、

    f v 1 , , f v n

    は W の基底である。

    よって、

    f v = O

    のとき、

    x 1 f v 1 + + x n f v n = O

    なので、

    x 1 = = x n = 0

    ゆえに、

    v = O

    よって、 f の核は

    O

    である。

    (証明終)

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