数学 - Python - 解析学 - 数 - 実数体の構成(不等式、帰納法による証明)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
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• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.4(実数体の構成)、問題1を取り組んでみる。

1. 
   
   $\begin{array}{}{\left(1+h\right)}^n\\ ={\left(1+h\right)}^{n-1}\left(1+h\right)\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->\left(1+\left(n-1\right)h\right)\left(1+h\right)\\ =1+\left(n-1\right)h+h+\left(n-1\right)h^2\\ =1+nh+\left(n-1\right)h^2\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->1+nh\end{array}$

   よって、帰納法により成り立つ。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, plot

print('1.')

n = symbols('n')
h = Rational(1, 10)
f = (1 + h) ** n
g = 1 + n * h

for n0 in range(10):
    pprint((f - g).subs({n: n0}))
    print()

p = plot(f, g, show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample1.py
1.
0

0

1/100

 31 
────
1000

 641 
─────
10000

11051 
──────
100000

 171561
───────
1000000

2487171 
────────
10000000

 34358881
─────────
100000000

457947691 
──────────
1000000000


C:\Users\...>