2019年3月22日金曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.4(集合・命題・条件)、裏・対偶(うら・たいぐう)の問40の解答を求めてみる。



    1. m、 n が ともに奇数とする。

      このとき、

      m = 2 k + 1 n = 2 l + 1

      とおくと、

      m n = 2 k + 1 2 l + 1 = 4 k l + 2 k + l + 1 = 2 2 k l + k + l + 1

      よって、 積 mn は奇数である。

      (証明終)


    2. a 、 b が ともに5以下とする。

      このとき、

      a = 0

      とおけば、

      a < 0

      (証明終)

      ことから

      m、 n のいずれかは3の倍数ではないとする。

      m = 3 k + 1 n = 0

      とおくと、

      m 2 + n 2 = 3 k + 1 2 + 0 = 9 k 2 + 6 k + 1 = 3 3 k 2 + 2 k + 1

      よって、

      m 2 + n 2

      は3の倍数ではない。

      (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('40.')

k, l = symbols('k, l', integer=True)
m = 2 * k + 1
n = 2 * l + 1

pprint((m * n).expand())

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample40.py
40.
4⋅k⋅l + 2⋅k + 2⋅l + 1

C:\Users\...>

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