2019年3月22日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題11-(b)の解答を求めてみる。



    1. f x = cos x - 1 f ' x = - sin x f 2 x = - cos x

      よって、

      cos x - 1 = - 1 2 ! x 2 + + R 4 x R 4 2 · x 4 4 ! = x 4 2 · 3 !

      ゆえに、

      cos x - 1 x = - 1 2 x + R 4 x x R 4 x x x 3 2 · 3 !

      したがって、

      0 0.1 cos x - 1 x dx = - 1 4 x 2 0 0.1 + 0 0.1 R 4 x x dx

      かつ

      0 0.1 R 4 x x dx 0 0.1 x 3 2 · 3 ! dx = x 4 8 · 3 ! 0 0.1 = 1 8 · 3 ! 1 0 - 4

      よって求める積分の小数第3位までの値は、

      - 1 4 x 2 0 0 , 1 = - 1 4 · 1 0 2 = - 1 400 = - 0.0025 - 0.002

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, cos, Integral, plot

print('11-(b).')

x = symbols('x')
f = (cos(x) - 1) / x
i = Integral(f, (x, 0, Rational(1, 10)))

for o in [i, i.doit(), float(i.doit())]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(cos(x), cos(x) - 1, x, f, show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample11.py
11-(b).
1/10              
 ⌠                
 ⎮   cos(x) - 1   
 ⎮   ────────── dx
 ⎮       x        
 ⌡                
 0                

  log(100)                           
- ──────── + Ci(1/10) - γ + 2⋅log(10)
     2                               

-0.0024989585647838155


C:\Users\...>

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