2019年2月22日金曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題5を取り組んでみる。


  1. 任意の 実数 x 、 y に対して、有理数は稠密なので、a を

    x - 2 < a < y - 2

    を満たす有理数とする。

    このとき、

    x < a + 2 < y

    で、

    a + 2

    は有理数と無理数の和なので、問題1の証明の結果より無理数である。

    よって、

    z = a + 2

    おけばいいので、数直線上に無理数も稠密に存在する

    (証明終)

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