数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 平方による比較(正の実数、平方根、差、平方)

数学読本〈1〉
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学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問24の解答を求めてみる。

24. 
    
    $\begin{array}{}a>b>0\\ \sqrt{a}>\sqrt{b}>0\\ \sqrt{a}-\sqrt{b}>0\\ a-b>0\end{array}$

    より、

    $\begin{array}{}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2-\left(a-b\right)\\ =a+b-2\sqrt{ab}-a+b\\ =2b-2\sqrt{ab}\\ <2b-2\sqrt{bb}\\ =2b-b\\ =0\\ {\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2<a-b\end{array}$

    よって、

    $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve, plot
from sympy.plotting import plot3d
print('24.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
f = sqrt(a - b) - (sqrt(a) - sqrt(b))
pprint(solve(f))
p = plot3d(f)

p.xlabel = a
p.ylabel = b
p.show()
p.save('sample24.png')

p = plot(*[f.subs({b: n / 10}) for n in range(1, 6)], show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'orange', 'brown']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample24_1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample24.py
24.
[{a: b}]

C:\Users\...>