2019年2月18日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題1を取り組んでみる。


  1. x + y

    を有理数と仮定し、

    x + y = m n m , n , n 0

    と簡約した形に表す。

    問題の仮定より、 x は有理数なので、

    x = a b a , b , b 0

    と簡約した形に表わす。

    このとき、

    a b + y = m n y = m n - a b = m b - n a n b n b , m b - n a

    よって y は有理数となる。

    これは無理数である仮定と矛盾。

    よって、

    x + y

    は無理数である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('1.')

x = symbols('x', rational=True)
y = symbols('y', real=True, rational=False)

for t in [x, y, x + y]:
    print(t.is_rational)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample1.py
1.
True
False
False

C:\Users\...>

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