2019年2月18日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題1の解答を求めてみる。


  1. 直線。

    y = r h x

    求める直円錐の体積。

    0 h π r h x 2 dx = π 2 r 2 h 2 0 h x 2 dx = π 2 r 2 h 2 · 1 3 x 3 0 h = 1 3 · π 2 r 2 h 2 · h 3 = 1 3 π r 2 h

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, sqrt

x, h, r = symbols('x, h, r', nonnegative=True)
y = r / h * x

I = Integral(pi * y ** 2, (x, 0, h))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample16.py
h           
⌠           
⎮    2  2   
⎮ π⋅r ⋅x    
⎮ ─────── dx
⎮     2     
⎮    h      
⌡           
0           

     2
π⋅h⋅r 
──────
  3   


C:\Users\...>

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