2019年2月21日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題4を取り組んでみる。


  1. 2 + 3

    が有理数であると仮定し、既約分数の形で表す。

    2 + 3 = m n 2 + 3 2 = m n 2 2 + 3 + 2 6 = m 2 n 2 6 = 1 2 m 2 n 2 - 5 = m 2 - 5 n 2 2 n 2

    よって、6の平方根は有理数となる。

    これは無理数であることと矛盾。

    ゆえに、

    2 + 3

    は無理数である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt

print('4.')
a = sqrt(2) + sqrt(3)
for t in [a, a.simplify(), a.factor()]:
    for s in [t, t.is_rational]:
        pprint(s)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample4.py
4.
√2 + √3
None
√2 + √3
None
√2 + √3
None

C:\Users\...>

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