数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 回転体の体積(平方根、図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{}\underset{0}{\overset{2}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{y}^2\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\underset{0}{\overset{2}{\int \; <!--\; integral\; -->}}x\mathrm{dx}\\ =\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}{\left[x^2\right]}_0^2\\ =2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, sqrt

x = symbols('x')
y = sqrt(x)
x1 = 0
x2 = 2
I = Integral(pi * y ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot((y, (x, 0, 2)), (y, (x, 2, 5)), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample4.py
2       
⌠       
⎮ π⋅x dx
⌡       
0       

2⋅π


C:\Users\...>