2019年2月21日木曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問23の解答を求めてみる。


  1. a + b 2 - a 2 + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 - a 2 - b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 - a 2 - b 2 = 2 a b 0

    よって、

    a + b 2 a 2 + b 2 a + b a 2 + b 2

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('23.')

a, b = symbols('a, b', real=True)

f = (abs(a) + abs(b)) - sqrt(a * 2 + b ** 2)

pprint(solve(f))

p = plot3d(f, show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b

p.show()
p.save('sample23.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample23.py
23.
⎡          ⎧   ⎧ 0   for b ≥ 0⎫  ⎧   ⎧-2⋅b + 2  for b ≥ 0 ∧ b ≤ 1⎫  ⎧   ⎧2⋅b +
⎢{a: nan}, ⎨a: ⎨              ⎬, ⎨a: ⎨                           ⎬, ⎨a: ⎨     
⎣          ⎩   ⎩nan  otherwise⎭  ⎩   ⎩  nan         otherwise    ⎭  ⎩   ⎩  nan

 2  for b ≥ -1 ∧ b < 0⎫          ⎤
                      ⎬, {b: nan}⎥
        otherwise     ⎭          ⎦

C:\Users\...>

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