数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 平方による比較(実数、絶対値、平方、平方根)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問23の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} {(|a| + |b|)}^{2} - (a^{2} + b^{2}) \\ = {|a|}^{2} + 2 |a| |b| + {|b|}^{2} - a^{2} - b^{2} \\ = a^{2} + 2 |a b| + b^{2} - a^{2} - b^{2} \\ = 2 |a b| \\ \geq 0 \end{array}$

よって、

$\begin{array}{l} {(|a| + |b|)}^{2} \geq a^{2} + b^{2} \\ |a| + |b| \geq \sqrt{a^{2} + b^{2}} \end{array}$

（証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('23.')

a, b = symbols('a, b', real=True)

f = (abs(a) + abs(b)) - sqrt(a * 2 + b ** 2)

pprint(solve(f))

p = plot3d(f, show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b

p.show()
p.save('sample23.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample23.py
23.
⎡          ⎧   ⎧ 0   for b ≥ 0⎫  ⎧   ⎧-2⋅b + 2  for b ≥ 0 ∧ b ≤ 1⎫  ⎧   ⎧2⋅b +
⎢{a: nan}, ⎨a: ⎨              ⎬, ⎨a: ⎨                           ⎬, ⎨a: ⎨     
⎣          ⎩   ⎩nan  otherwise⎭  ⎩   ⎩  nan         otherwise    ⎭  ⎩   ⎩  nan

 2  for b ≥ -1 ∧ b < 0⎫          ⎤
                      ⎬, {b: nan}⎥
        otherwise     ⎭          ⎦

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年2月21日木曜日

数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 平方による比較(実数、絶対値、平方、平方根)

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