2019年2月19日火曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題2を取り組んでみる。


  1. とは0でない有理数なので既約分数として、

    x = m n m 0

    とおく。

    xy を有理数と仮定し、既約分数で表す。

    x y = a b

    このとき、

    m n y = a b y = n a m b

    となり、 y は有理数となる。

    これは、 y が無理数であるということと矛盾。

    よって、 xy は無理数である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('2.')

x = symbols('x', rational=True, nonzero=True)
y = symbols('y', real=True, rational=False)

for t in [x, y, x * y]:
    print(t.is_rational)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample1.py
2.
True
False
False

C:\Users\...>

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