数学 - Python - 解析学 - 数 - 実数(非零な有理数と無理数の積)

解析入門(上)
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.1(実数)、問題2を取り組んでみる。

2. 
   

   とは0でない有理数なので既約分数として、

   $\begin{array}{}x=\frac{m}{n}\\ m\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$

   とおく。

   xy を有理数と仮定し、既約分数で表す。

   $xy=\frac{a}{b}$

   このとき、

   $\begin{array}{}\frac{m}{n}y=\frac{a}{b}\\ y=\frac{na}{mb}\end{array}$

   となり、 y は有理数となる。

   これは、 y が無理数であるということと矛盾。

   よって、 xy は無理数である。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('2.')

x = symbols('x', rational=True, nonzero=True)
y = symbols('y', real=True, rational=False)

for t in [x, y, x * y]:
    print(t.is_rational)

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample1.py
2.
True
False
False

C:\Users\...>