2019年2月19日火曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方による比較の問21の解答を求めてみる。



    1. 2 a + b - a + b 2 = 2 a + b - a + b + 2 a b = a + b - 2 a b = a - b 2 0

      よって、

      2 a + b a + b 2 2 a + b a + b

    2. 3 a + b - 2 a + b 2 = 3 a + b - 2 a + b + 2 2 a b = a + 2 b - 2 2 a b = a - 2 b 2 0 3 a + b 2 a + b 2 3 a + b 2 a + b

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('21.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
fs = [sqrt(2 * (a + b)) - (sqrt(a) + sqrt(b)),
      sqrt(3 * (a + b)) - (sqrt(2 * a) + sqrt(b))]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(f))
    print()
p = plot3d(*fs, (a, 0, 10), (b, 0, 10), show=False)
p.xlabel = a
p.ylabel = b

p.show()
p.save('sample21.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample19.py
21.
21.
(1)
[{a: b}]

(2)
[{a: 2⋅b}]


C:\Users\...>

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