2019年2月27日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題10の解答を求めてみる。


  1. 1 2 π y 2 dx = π 1 2 log x 2 dx t = log x dt dx = 1 x log 2 π log 1 t 2 x dt = π log 1 log 2 t 2 e t dt t 2 e t dt = t 2 e t - 2 t e t dt = t 2 e t - 2 t e t - e t dt = t 2 e t - 2 t e t + 2 e t = e t t 2 - 2 t + 2

    よって求める回転体の体積は、

    π e log 2 log 2 2 - 2 log 2 + 2 - e log 1 log 1 2 - 2 log 1 + 2 = π 2 log 2 2 - 2 log 2 + 2 - 2 = 2 π log 2 2 - 2 log 2 + 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, log


x = symbols('x')
f = log(x)
x1, x2 = 1, 2

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

x0 = 0.1
x3 = 10
p = plot((f, (x, x0, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, x3)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample10.py
2             
⌠             
⎮      2      
⎮ π⋅log (x) dx
⌡             
1             

    ⎛             2       ⎞
2⋅π⋅⎝-log(4) + log (2) + 1⎠


C:\Users\...>

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