2019年2月27日水曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、絶対値に関する不等式の問28の解答を求めてみる。


  1. 2 a 2 + b 2 - a + b 2 = 2 a 2 + b 2 - a 2 + 2 a b + b 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = a - b 2 0

    よって、

    a + b 2 2 a 2 + b 2 a + b 2 a 2 + b 2

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('28.')

a, b = symbols('a, b', real=True)
f = sqrt(2 * (a ** 2 + b ** 2)) - (abs(a) + abs(b))

pprint(solve(f))

p = plot3d(f, show=False)

p.xlabel = a
p.ylabel = b
p.show()
p.save('sample28.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample28.py
28.
⎡⎧   ⎧-b   for b > 0⎫  ⎧   ⎧ b   for b ≥ 0⎫⎤
⎢⎨a: ⎨              ⎬, ⎨a: ⎨              ⎬⎥
⎣⎩   ⎩nan  otherwise⎭  ⎩   ⎩nan  otherwise⎭⎦

C:\Users\...>

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