2019年2月25日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題8の解答を求めてみる。


  1. y = 0 a 2 x 2 = a 2 b 2 x 2 = b 2 y 2 = a 2 b 2 - a 2 x 2 b 2 = a 2 b 2 b 2 - x 2

    求める回転体の体積.

    - b b π y 2 dx = 2 π a 2 b 2 0 b b 2 - x 2 dx = 2 π a 2 b 2 b 2 x - 1 3 x 3 0 b = 2 π a 2 b 2 b 3 - 1 3 b 3 = 4 π a 2 b 3

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, sqrt, solve, Rational


x = symbols('x')
a = 2
b = 3
f = sqrt(Rational(a ** 2, b ** 2) * (b ** 2 - x ** 2))
x1, x2 = -b, b

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

g = -f
x0 = -5
x3 = 5
p = plot((f, (x, x0, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, x3)),
         (g, (x, x0, x1)),
         (g, (x, x1, x2)),
         (g, (x, x2, x3)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample8.py
3                   
⌠                   
⎮      ⎛   2    ⎞   
⎮  4⋅π⋅⎝- x  + 9⎠   
⎮  ────────────── dx
⎮        9          
⌡                   
-3                  

16⋅π


C:\Users\...>

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