2019年2月25日月曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、絶対値に関する不等式の問26の解答を求めてみる。


  1. a b 0

    が成り立つ条件について場合分け。

    a が零のとき。

    a + b = b a + b = b

    よって、 等式が成り立つ。

    a + b = a + b

    b が零の場合も 同様。


    a、 b が同符号の場合。

    共に正の場合。

    a + b 2 - a + b 2 a + b 2 - a + b 2 = 0 a + b 2 = a + b 2 a + b = a + b

    共に負の場合。

    a + b 2 - a + b 2 = - a - b 2 - - 1 a + b 2 = a + b 2 - a + b 2 = 0 a + b = a + b

    a、b が異符号の場合。


    a が負、 b が正の場合。

    a b > - a b a + b 2 > a + b 2 a + b > a + b

    a が正、 b が負の場合も同様。

    よって、

    a b 0 a + b = a + b a b < 0 a + b < a + b

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt
from sympy.plotting import plot3d
print('26.')

a, b = symbols('a, b', real=True)
f = (abs(a) + abs(b)) - abs(a + b)

p = plot3d(f, show=False)

p.xlabel = a
p.ylabel = b
p.show()
p.save('sample26.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample26.py
26.

C:\Users\...>

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