数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 面積(累乗(立方)、2つつの曲線で囲まれた面積、直交座標)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、面積の練習問題13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $\begin{array}{}\left(x^3+x^2\right)-\left(x^3+1\right)\\ =x^2-1\\ \underset{-1}{\overset{1}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\left(1-x^2\right)\mathrm{dx}\\ =2\underset{0}{\overset{1}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\left(1-x^2\right)\mathrm{dx}\\ =2{\left[x-\frac{1}{3}{x}^3\right]}_0^1\\ =2\left(1-\frac{1}{3}\right)\\ =\frac{4}{3}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, plot

x = symbols('x')
f = x ** 3 + 1
g = x ** 3 + x ** 2
I = Integral(f - g, (x, -1, 1))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot((f, (x, -2, -1)),
         (f, (x, -1, 1)),
         (f, (x, 1, 2)),
         (g, (x, -2, -1)),
         (g, (x, -1, 1)),
         (g, (x, 1, 2)),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]
p.save('sample13.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample13.py
1               
⌠               
⎮  ⎛   2    ⎞   
⎮  ⎝- x  + 1⎠ dx
⌡               
-1              

4/3


C:\Users\...>