数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 相加平均と相乗平均(等号が成り立つ場合)

数学読本〈1〉
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問17の解答を求めてみる。

17. 
    
    $\begin{array}{}4+\frac{9a}{b}+\frac{4b}{a}+9-25\\ =\frac{9a}{b}+\frac{4b}{a}-12\\ ={\left(2\sqrt{\frac{b}{a}}-3\sqrt{\frac{a}{b}}\right)}^2\end{array}$

    よって、 等方が 成り立つのは、

    $\begin{array}{}2\sqrt{\frac{b}{a}}=3\sqrt{\frac{a}{b}}\\ 2b=3a\end{array}$

    という関係が 成り立つとき。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('17.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
f = (a + b) * (4 / a + 9 / b)

pprint(solve(f - 25))

p = plot3d(f - 25, (a, 0.1, 5), (b, 0.1, 5))
p.xlabel = 'a'
p.ylabel = 'b'
p.save('sample17.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample17.py
17.
⎡⎧   2⋅b⎫⎤
⎢⎨a: ───⎬⎥
⎣⎩    3 ⎭⎦

C:\Users\...>