2019年2月14日木曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、相加平均と相乗平均の問17の解答を求めてみる。


  1. 4 + 9 a b + 4 b a + 9 - 25 = 9 a b + 4 b a - 12 = 2 b a - 3 a b 2

    よって、 等方が 成り立つのは、

    2 b a = 3 a b 2 b = 3 a

    という関係が 成り立つとき。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot
from sympy.plotting import plot3d

print('17.')

a, b = symbols('a, b', positive=True)
f = (a + b) * (4 / a + 9 / b)

pprint(solve(f - 25))

p = plot3d(f - 25, (a, 0.1, 5), (b, 0.1, 5))
p.xlabel = 'a'
p.ylabel = 'b'
p.save('sample17.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample17.py
17.
⎡⎧   2⋅b⎫⎤
⎢⎨a: ───⎬⎥
⎣⎩    3 ⎭⎦

C:\Users\...>

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