数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 回転体の体積(平方根、累乗(べき乗、立方)、図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   
   $\begin{array}{}{x}^3=\sqrt{x}\\ x^6=x\\ x^6-x=0\\ x\left(x^5-1\right)=0\\ \underset{0}{\overset{1}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left(\sqrt{x}\right)}^2\mathrm{dx}-\underset{0}{\overset{1}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left(x^3\right)}^2\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\underset{0}{\overset{1}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\left(x-x^6\right)\mathrm{dx}\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left[\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{7}{x}^7\right]}_0^1\\ =\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}\right)\\ =\frac{5}{14}\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, sqrt, solve

x = symbols('x')
f = sqrt(x)
g = x ** 3
x1, x2 = solve(f - g)[:2]

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2)) - Integral(pi * g ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot((f, (x, -1, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, 2)),
         (g, (x, -1, x1)),
         (g, (x, x1, x2)),
         (g, (x, x2, 2)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample6.py
  1                   
  ⌠           1       
  ⎮    6      ⌠       
- ⎮ π⋅x  dx + ⎮ π⋅x dx
  ⌡           ⌡       
  0           0       

5⋅π
───
 14


C:\Users\...>