2019年2月23日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題6の解答を求めてみる。


  1. x 3 = x x 6 = x x 6 - x = 0 x x 5 - 1 = 0 0 1 π x 2 dx - 0 1 π x 3 2 dx = π 0 1 x - x 6 dx = π 1 2 x 2 - 1 7 x 7 0 1 = π 1 2 - 1 7 = 5 14 π

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, plot, sqrt, solve

x = symbols('x')
f = sqrt(x)
g = x ** 3
x1, x2 = solve(f - g)[:2]

I = Integral(pi * f ** 2, (x, x1, x2)) - Integral(pi * g ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot((f, (x, -1, x1)),
         (f, (x, x1, x2)),
         (f, (x, x2, 2)),
         (g, (x, -1, x1)),
         (g, (x, x1, x2)),
         (g, (x, x2, 2)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample6.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample6.py
  1                   
  ⌠           1       
  ⎮    6      ⌠       
- ⎮ π⋅x  dx + ⎮ π⋅x dx
  ⌡           ⌡       
  0           0       

5⋅π
───
 14


C:\Users\...>

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