数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 写像(連続関数の集合、積分、微分可能関数、指数関数、三角関数(正弦、余弦、逆正接))

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像の乗法)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{\int \; <!--\; integral\; -->}_0^x{e}^t\mathrm{dt}\\ ={\left[e^t\right]}_0^x\\ =e^x-1\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\underset{0}{\overset{x}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\frac{1}{1+t^2}\mathrm{dt}\\ ={\left[\arctan t\right]}_0^x\\ =\arctan x\end{array}$
   3. 
      
      ${\int \; <!--\; integral\; -->}_0^x\cos t\mathrm{dt}=\sin x$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, Integral, exp

print('2.')

x, t = symbols('x, t')
fs = [exp(x), 1 / (1 + x ** 2), cos(x)]

for i, f in enumerate(fs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    g = Integral(f.subs({x: t}), (t, 0, x))
    for o in [g, g.doit()]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample2.py
2.
(a)
x      
⌠      
⎮  t   
⎮ ℯ  dt
⌡      
0      

 x    
ℯ  - 1


(b)
x          
⌠          
⎮   1      
⎮ ────── dt
⎮  2       
⎮ t  + 1   
⌡          
0          

atan(x)


(c)
x          
⌠          
⎮ cos(t) dt
⌡          
0          

sin(x)



C:\Users\...>